Задачи, несомненно, способствуют развитию смекалки и сообразительности. Каждодневное стремление развитого человека к познанию объясняет тот факт,
что занимательная математическая задача доставляет не меньшее удовольствие, чем остроумный анекдот. Каждый день появляется много прекрасных математических задач с новыми идеями, требующими для решения нестандартного подхода сообразительности.
Это связано и с развитием самой математики, и с увеличивающимся интересом к задачам математических олимпиад разного уровня — от школьных до международных. Много задач сочиняется ежегодно для вступительных экзаменов в вузы. Однако среди них редко можно встретить занимательную задачу, требующую для решения свежей, нестандартной идеи. В подавляющем большинстве случаев это чисто «технические» задачи. Поэтому человек, который знаком лишь с задачами для вступительных экзаменов, получит удовольствие отзанимательных математических задач, собранных в этом разделе.
Простые Сложные Трудные
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Когда закончился шахматный турнир, выяснилось, что
каждый его участник выиграл белыми фигурами
столько же партий, сколько
все остальные участники выиграли черными. Докажите,
что все участники одержали
по одинаковому числу
побед.
Показать решение
Из точки М квадратного биллиарда пускается шарик параллельно одной из его
диагоналей. Найдите множество точек Р на биллиарде,
таких, что шарик, выпущенный из точки Р одновременно
с первым шариком и со скоростью, равной (по величине
и направлению) скорости
первого, столкнется с ним.
Показать решение
На стол положили несколько одинаковых листов бумаги прямоугольной формы. Оказалось, что верхний лист покрывает больше половины каждого из
остальных листов. Можно ли в таком случае воткнуть булавку так, чтобы она проколола все листы?
Показать решение
Поверхность кубика 1x1x1 нельзя оклеить целиком
полоской бумаги 1 х 6, не допуская разрывов.
Можно ли такой кубик оклеить в 2 слоя полоской
бумаги 1x12?
Показать решение
«У тебя ошибка», —
сказала Таня своему
соседу по парте Антону,
глядя на запись в его
тетради: 13^2= 171.
«Нет, — ответил
Антон, — просто мне
надоела десятичная
система и я теперь
считаю в системе
счисления с другим
основанием». «С каким?», —
спросила Таня.
«А ты попробуй сама
определить по этому
примеру».
Показать решение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
