Задачи, несомненно, способствуют развитию смекалки и сообразительности. Каждодневное стремление развитого человека к познанию объясняет тот факт,
что занимательная математическая задача доставляет не меньшее удовольствие, чем остроумный анекдот. Каждый день появляется много прекрасных математических задач с новыми идеями, требующими для решения нестандартного подхода сообразительности.
Это связано и с развитием самой математики, и с увеличивающимся интересом к задачам математических олимпиад разного уровня — от школьных до международных. Много задач сочиняется ежегодно для вступительных экзаменов в вузы. Однако среди них редко можно встретить занимательную задачу, требующую для решения свежей, нестандартной идеи. В подавляющем большинстве случаев это чисто «технические» задачи. Поэтому человек, который знаком лишь с задачами для вступительных экзаменов, получит удовольствие отзанимательных математических задач, собранных в этом разделе.
Простые Сложные Трудные
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
По случаю избрания Мирафлореса президентом Анчурии был устроен роскошный обед. За огромный
круглый стол сели 666 гостей, большинство из которых были лысыми. Назовем двоих, сидящих по обе
стороны от каждого гостя, его соседями, двоих, сидящих через одного от него по обе стороны, — его
вторыми соседями и т.д. Мирафлорес заметил, что
для каждого лысого ровно один из его вторых и один
из его четвертых соседей — лысые. Сколько лысых
было на обеде?
Показать решение
В замке поселились два привидения.
Одно из них
поет, другое хохочет. В течение каждой минуты каждое из них либо звучит,
либо молчит. Поведение же
их в последующую минуту зависит от событий
предыдущей минуты следующим образом: Пение в
последующую минуту ведет себя так же, как и в
предыдущую, если только в предыдущую минуту не
было игры на органе при молчащем Смехе. В противном случае оно меняет
свое поведение на противоположное. Если в предыдущую минуту горела
свеча, то Смех будет звучать или молчать в зависимости от того, звучало
или молчало Пение. Если
свеча не горела, то Смех будет делать противоположное тому, что делало
Пение. В настоящий момент Смех и Пение оба звучат. Какие действия со
свечой и органом нужно совершить, чтобы установить и поддерживать тишину
в замке?
Показать решение
Покажите, что число делится на 13 в том и только в
том случае, если сумма цифр числа, полученного
отбрасыванием последней цифры и прибавлением
к получившемуся числу учетверенной этой последней цифры, делится на 13.
Показать решение
На уроке физкультуры учитель расставил школьников
на прямой тропинке. По сигналу учителя дети бегут к тому
из школьников, на которого
покажет учитель, а потом на
свои места. Докажите, что
после нескольких таких пробежек наибольшее расстояние пробежит один из
крайних школьников.
Показать решение
В три магазина привезли
1990 книг. В первые три дня
первый магазин продал соответственно 1/37,1/11,1/2 полученных книг, второй
магазин 1/57, 1/9 и 1/3 полученных книг, третий магазин
1/25, 1/30, 1/10 полученных
книг. Сколько книг получил
каждый магазин?
Показать решение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
