Задачи, несомненно, способствуют развитию смекалки и сообразительности. Каждодневное стремление развитого человека к познанию объясняет тот факт,
что занимательная математическая задача доставляет не меньшее удовольствие, чем остроумный анекдот. Каждый день появляется много прекрасных математических задач с новыми идеями, требующими для решения нестандартного подхода сообразительности.
Это связано и с развитием самой математики, и с увеличивающимся интересом к задачам математических олимпиад разного уровня — от школьных до международных. Много задач сочиняется ежегодно для вступительных экзаменов в вузы. Однако среди них редко можно встретить занимательную задачу, требующую для решения свежей, нестандартной идеи. В подавляющем большинстве случаев это чисто «технические» задачи. Поэтому человек, который знаком лишь с задачами для вступительных экзаменов, получит удовольствие отзанимательных математических задач, собранных в этом разделе.
Простые Сложные Трудные
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Двое играют в крестики-нолики на доске 3 х 3 по следующим правилам: каждый в
свою очередь может поставить любой значок — крестик
или нолик. Выигрывает тот,
при ходе которого образуются 3 подряд стоящих одинаковых значка. Кто выигрывает
в эту игру — начинающий или
ходящий вторым?
Показать решение
Жильцы всех квартир, выходивших на
одну лестничную площадку, решили прикрепить к своим дверям новые номера
квартир. Мастер, к которому они
обратились с просьбой изготовить необходимые 7
цифр, объявил, что он берет за изготовление каждой цифры столько рублей,
какова эта цифра (например, нули изготавливаются бесплатно).
Жильцы собрали по 3 руб. с каждой квартиры, и
этого им хватило. Какие цифры были заказаны?
Показать решение
В середине учебного года в классе Стёпы Мошкина
сменился преподаватель-милиционер, который
вел занятия по правилам дорожного движения. Дотошный Стёпа выяснил, что год рождения первого
преподавателя равен сумме номеров страниц
«Правил дорожного движения», которые он изучил
под его руководством, а год рождения второго преподавателя равняется сумме номеров оставшихся
страниц. На сколько лет один преподаватель старше другого?
Показать решение
Школа находится
на одной улице с моим
домом. Однажды
по дороге в школу
я стал считать
на моей стороне улицы
сумму номеров домов,
мимо которых я проходил.
Когда сумма номеров
стала равной 99,
я перешел через
поперечную улицу.
После этого я начал
считать снова и насчитал
117. Затем перешел
еще одну поперечную
улицу, и в следующем
квартале вновь сосчитал
сумму номеров домов.
Там она оказалась
равной 235, включая
и номер дома школы,
которая стоит последней
в этом квартале. В доме
с каким номером я живу?
Какой номер дома имеет
школа?
Показать решение
Докажите, что из 18 последовательных трехзначных
чисел хотя бы одно делится на сумму своих цифр.
Показать решение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
