Задачи, несомненно, способствуют развитию смекалки и сообразительности. Каждодневное стремление развитого человека к познанию объясняет тот факт,
что занимательная математическая задача доставляет не меньшее удовольствие, чем остроумный анекдот. Каждый день появляется много прекрасных математических задач с новыми идеями, требующими для решения нестандартного подхода сообразительности.
Это связано и с развитием самой математики, и с увеличивающимся интересом к задачам математических олимпиад разного уровня — от школьных до международных. Много задач сочиняется ежегодно для вступительных экзаменов в вузы. Однако среди них редко можно встретить занимательную задачу, требующую для решения свежей, нестандартной идеи. В подавляющем большинстве случаев это чисто «технические» задачи. Поэтому человек, который знаком лишь с задачами для вступительных экзаменов, получит удовольствие отзанимательных математических задач, собранных в этом разделе.
Простые Сложные Трудные
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Через точку М на
диаметре окружности
проводится секущая
под углом 45* к диаметру.
Точки С и D — точки
ее пересечения
с окружностью.
Докажите, что число
СM^2 + DM^2 не зависит
от положения точки М
на диаметре.
Показать решение
Квадрат разрезан
на прямоугольники
так, что никакая точка
квадрата не является
вершиной сразу 4-х
из этих прямоугольников.
Докажите, что число
точек квадрата,
являющихся
вершинами этих
прямоугольников,
является чётным
числом.
Показать решение
На окружности расположены
точки: 1977 белых и одна
красная. Рассмотрим всевозможные многоугольники с
вершинами в этих точках.
Каких среди них будет больше: с красной вершиной или
без нее?
Показать решение
У лифта на первом этаже 18-этажного
дома собрались 17 школьников, которым нужно подняться наверх, причем на
разные этажи. Лифтер же согласен
сделать лишь один рейс на любой этаж, а дальше
пусть они идут пешком. Лифт способен вместить
всех школьников. Известно, что все школьники с
одинаковым неудовольствием спускаются вниз на
один этаж и с двойным неудовольствием поднимаются пешком вверх на один
этаж. Какой этаж нужно
выбрать, чтобы суммарное неудовольствие было
наименьшим?
Показать решение
В прямоугольном треугольнике АВС на катетах АВ и ВС
взяты точки М и N так, что
АМ = СБ и МВ = СМ. Докажите,
что угол между отрезками АN
и СМ равен 45*.
Показать решение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
