Задачи, несомненно, способствуют развитию смекалки и сообразительности. Каждодневное стремление развитого человека к познанию объясняет тот факт,
что занимательная математическая задача доставляет не меньшее удовольствие, чем остроумный анекдот. Каждый день появляется много прекрасных математических задач с новыми идеями, требующими для решения нестандартного подхода сообразительности.
Это связано и с развитием самой математики, и с увеличивающимся интересом к задачам математических олимпиад разного уровня — от школьных до международных. Много задач сочиняется ежегодно для вступительных экзаменов в вузы. Однако среди них редко можно встретить занимательную задачу, требующую для решения свежей, нестандартной идеи. В подавляющем большинстве случаев это чисто «технические» задачи. Поэтому человек, который знаком лишь с задачами для вступительных экзаменов, получит удовольствие отзанимательных математических задач, собранных в этом разделе.
Простые Сложные Трудные
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
В клетки квадрата 3x3 поставлено 9 чисел. Квадрат
называется магическим, если сумма чисел на каждой горизонтали, на каждой вертикали и на каждой
из двух диагоналей будет одна и та же. Докажите,
что у магического квадрата сумма квадратов чисел
верхней строки равняется сумме квадратов чисел
нижней строки.
Показать решение
Произведение миллиарда натуральных чисел равно
миллиарду. Какое наибольшее значение может принять сумма всех этих чисел?
Показать решение
10 рабочих должны изготовить 50 изделий. Каждое изделие должно быть вначале
окрашено, а затем смонтировано. Время окраски — 10
мин, время монтажа — 20
мин. После окраски изделие
должно 5 мин сохнуть. Как
разбить рабочих на маляров
и монтажников, чтобы выполнить работу в кратчайшее время?
Показать решение
Гулливер во время
пребывания в Лапутии
интересовался денежной
системой этой страны. Ему
рассказали,что в стране
используются монеты в 1, 2
и 4 лапти, сделанные из
чистого золота. Монеты
круглые, причем если
положить монету в 1 лаптю
на монету в 2 лапти так,
чтобы ее край проходил
через центр двухлаптевой
монеты, то точки
пересечения краев монет
лежат на диаметре
однолаптевой монеты.
Такое же соотношение
размеров у монет в 2 и 4
лапти. Веса монет
пропорциональны их
номиналам. Толщина
однолаптевой монеты —
1 мм. Каковы толщины
остальных монет?
Показать решение
На дискотеку собрался
почти весь класс —
22 человека. Рената
танцевала с 7-ю
мальчиками, Ширинат —
с 8-ю, Вера — с 9-ю
и так далее до Ирины,
которая танцевала
со всеми мальчиками.
Сколько мальчиков
было на дискотеке?
Показать решение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
