Задачи, несомненно, способствуют развитию смекалки и сообразительности. Каждодневное стремление развитого человека к познанию объясняет тот факт,
что занимательная математическая задача доставляет не меньшее удовольствие, чем остроумный анекдот. Каждый день появляется много прекрасных математических задач с новыми идеями, требующими для решения нестандартного подхода сообразительности.
Это связано и с развитием самой математики, и с увеличивающимся интересом к задачам математических олимпиад разного уровня — от школьных до международных. Много задач сочиняется ежегодно для вступительных экзаменов в вузы. Однако среди них редко можно встретить занимательную задачу, требующую для решения свежей, нестандартной идеи. В подавляющем большинстве случаев это чисто «технические» задачи. Поэтому человек, который знаком лишь с задачами для вступительных экзаменов, получит удовольствие отзанимательных математических задач, собранных в этом разделе.
Простые Сложные Трудные
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Из набора гирек с массами в 1 г, 2г,... 101 г потерялась гирька массой 19 г. Можно ли оставшиеся 100
гирек разложить на 2 кучки по 50 штук в каждой,
чтобы веса кучек были одинаковы?
Показать решение
Таксомоторный парк решил устроить
ученикам подшефной школы экскурсию. Когда к дверям школы
подъехала колонна микроавтобусов и «Волг», ребята быстро расселись по 12
человек в каждом «Рафике» и по 7 человек в каждой «Волге». Когда
приехали
еще 3 машины, то школьники пересели так, что в
каждой «Волге» стало 6 человек, а в каждом «Рафике» — 11. Можно ли
заказать еще несколько машин
так, чтобы в каждой «Волге» было по 5 школьников,
а в каждом «Рафике» — по 10?
Показать решение
Калиф Гарун-аль-Рашид
одарил троих придворных
астрологов десятью
кошельками. Мудрецы, сев
подсчитывать доход,
обнаружили, что один
кошелек пуст, во втором
лежит одна таньга, в
третьем — две и так далее,
до десятого, в котором
оказалось девять таньга.
Гуссейн Гуслия взял себе
два кошелька. Абдурахман
ибн Хоттаб и его брат
Омар Юсуф разделили
оставшиеся кошельки так,
что более заслуженный и
умудренный годами
Абдурахман получил
большую сумму денег.
По дороге домой на Омара
Юсуфа напали разбойники
и отняли 4 кошелька,
так что от подарка калифа
у него осталось лишь
10 таньга. Какие
кошельки достались
Гуссейну Гуслия?
Показать решение
В сказочной стране Перра-Терра среди прочих
обитателей проживают карабасы и барабасы.
Каждый карабас знаком с 6-ю карабасами
и 9-ю барабасами. Каждый барабас знаком
с 10-ю карабасами и 7-ю барабасами.
Кого в этой стране больше — карабасов
или барабасов?
Показать решение
Три гангстера украли из сейфа 10 бриллиантов
стоимостью 4000000 долларов. При этом
они рассчитывали разделить бриллианты
так, чтобы каждому досталось не меньше
1000000 долларов. При погоне они потеряли
один из бриллиантов стоимостью 600000 долларов,
и такой раздел стал невозможен.
Мог ли он быть возможен вначале,
или гангстеры заведомо
ошибались?
Показать решение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
