Задачи, несомненно, способствуют развитию смекалки и сообразительности. Каждодневное стремление развитого человека к познанию объясняет тот факт,
что занимательная математическая задача доставляет не меньшее удовольствие, чем остроумный анекдот. Каждый день появляется много прекрасных математических задач с новыми идеями, требующими для решения нестандартного подхода сообразительности.
Это связано и с развитием самой математики, и с увеличивающимся интересом к задачам математических олимпиад разного уровня — от школьных до международных. Много задач сочиняется ежегодно для вступительных экзаменов в вузы. Однако среди них редко можно встретить занимательную задачу, требующую для решения свежей, нестандартной идеи. В подавляющем большинстве случаев это чисто «технические» задачи. Поэтому человек, который знаком лишь с задачами для вступительных экзаменов, получит удовольствие отзанимательных математических задач, собранных в этом разделе.
Простые Сложные Трудные
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Восьмиклассники построены
в шеренгу, а перед ними стоит
шеренга семиклассников,
причем каждый семиклассник
ниже ростом стоящего
за ним восьмиклассника.
Покажите, что если шеренги
семиклассников и
восьмиклассников
построить по росту,
то по-прежнему каждый
семиклассник будет
ниже стоящего за ним
восьмиклассника.
Показать решение
Человек идет по шпалам железной дороги. Максимальная длина его шага 0,8 м.
Шпалы уложены так, что на
любом отрезке в 100 м ровно
200 шпал. Расстояния между
шпалами не меньше 0,3 м и не
больше 0,6 м и могут меняться
от шпалы к шпале в этих пределах. При какой укладке
шпал человек сделает максимальное число шагов на 1 км
пути, а при какой минимальное?
Показать решение
Если вечером на Поле Чудес закопать
золотые монеты, то к утру на их месте вырастут деревья с золотыми
монетами на ветвях. Буратино пришел на
Поле Чудес в понедельник, имея 5 золотых монет.
Он хочет получить не меньше 1992 монет. Вырастив
первые деревья, он понял, что сможет добиться
своего не раньше среды, но не позже пятницы. Сумеет ли он оказаться
владельцем ровно 1992
монет?
Показать решение
В языке некоторого племени
любое сочетание восьми различных букв И, А, С, Т, Н, О, К
является словом, и других
слов нет. Вождь племени,
узнав о существовании словарей, поручил своему придворному Лингвисту
составить аналогичный
словарь из всех слов племени. Лингвист выписал
буквы в указанном выше по-
рядке и стал упорядочивать
слова в соответствии с этим
алфавитом. Он дошел до
слова СКОАТНИ. Какое
слово он должен написать
следующим? А какое слово
будет последним?
Показать решение
Может ли какая-нибудь степень двойки содержать в
своей записи поровну нулей, единиц, двоек,... девяток?
Показать решение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
