Задачи, несомненно, способствуют развитию смекалки и сообразительности. Каждодневное стремление развитого человека к познанию объясняет тот факт,
что занимательная математическая задача доставляет не меньшее удовольствие, чем остроумный анекдот. Каждый день появляется много прекрасных математических задач с новыми идеями, требующими для решения нестандартного подхода сообразительности.
Это связано и с развитием самой математики, и с увеличивающимся интересом к задачам математических олимпиад разного уровня — от школьных до международных. Много задач сочиняется ежегодно для вступительных экзаменов в вузы. Однако среди них редко можно встретить занимательную задачу, требующую для решения свежей, нестандартной идеи. В подавляющем большинстве случаев это чисто «технические» задачи. Поэтому человек, который знаком лишь с задачами для вступительных экзаменов, получит удовольствие отзанимательных математических задач, собранных в этом разделе.
Простые Сложные Трудные
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Из 10 различных цифр составьте десятизначное
число, такое, что число из его первых 2-х цифр делится на 2, из 3-х первых цифр — на 3 и т.д. до того,
что само число делится на 10.
Показать решение
Существуют шахматные доски, снабженные бортиком для того, чтобы фигуры не падали с доски при
игре в поезде. Попробуйте разместить на такой
доске комплект из 28 костей домино, каждая кость
которого занимает ровно 2 клетки, так, чтобы ни
одну из костей нельзя было сдвинуть в плоскости
доски.
Показать решение
В языке племени Ододо
всего два звука: «Д» и «О».
Два слова означают одно
и то же, если одно
получается из другого
при помощи следующих
операций:
исключения
идущих подряд
звуков ДО
или ООДД
и добавления
в любое место
сочетания ОД.
Означают ли слова
ОДД и ДОО одно
и то же?
Показать решение
Факториалом числа (обозначается !) называется произведение всех натуральных
чисел от 1 до п.
Например, 3! = 1 • 2 • 3 = 6;
5! =1 • 2 • 3 • 4 • 5 = 120. Найдите
два семизначных числа,
такие, что их сумма является
факториалом некоторого
числа, их разность и сумма
цифр одного из этих чисел
также являются факториалами.
Показать решение
На шахматной доске расставлено 15
фигур так, что
в каждом горизонтальном и каждом вертикальном
ряду стоит хотя бы одна фигура. Докажите, что с
доски можно так убрать одну фигуру, что оставшиеся фигуры будут вновь
удовлетворять тому же требованию: в каждом горизонтальном и каждом
вертикальном ряду стоит хотя бы одна фигура.
Показать решение
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
