Задачи, несомненно, способствуют развитию смекалки и сообразительности. Каждодневное стремление развитого человека к познанию объясняет тот факт,
что занимательная математическая задача доставляет не меньшее удовольствие, чем остроумный анекдот. Каждый день появляется много прекрасных математических задач с новыми идеями, требующими для решения нестандартного подхода сообразительности.
Это связано и с развитием самой математики, и с увеличивающимся интересом к задачам математических олимпиад разного уровня — от школьных до международных. Много задач сочиняется ежегодно для вступительных экзаменов в вузы. Однако среди них редко можно встретить занимательную задачу, требующую для решения свежей, нестандартной идеи. В подавляющем большинстве случаев это чисто «технические» задачи. Поэтому человек, который знаком лишь с задачами для вступительных экзаменов, получит удовольствие отзанимательных математических задач, собранных в этом разделе.
Простые Сложные Трудные
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Четыре неформальные молодежные группы «Зеленый
фронт», «Эко», «Красный патруль» и «Искатели истины»
решили объединиться. На
объединительной конференции присутствовало поровну
делегатов от всех четырех
групп. Разногласия возникли
при выборе названия нового
объединения. Для голосования были отобраны два названия: «Зеленый мыслитель» и
«Мыслящий эколог». Известно, что все делегаты от
«Красного патруля» хотят
голосовать за одно и то же
название, а в остальных делегациях единства нет.
Среди делегатов «Зеленого
фронта» столько же хотят
голосовать за первое название, сколько делегатов из
«Эко» — за второе. Среди
приверженцев второго названия 1/3 составляют делегаты «Искателей истины».
Какое название будет выбрано?
Показать решение
Однажды мне довелось проехаться по канатной дороге. В некоторый момент я обратил внимание на то,
что идущий мне навстречу вагончик имеет номер 95,
а следующий — номер 0, дальше 1,2 и т.д. Я взглянул
на номер своего вагончика. Он оказался равным 66.
Проехал ли я половину пути? При встрече с каким
вагончиком я проеду половину пути?
Показать решение
Средний возраст одиннадцати игроков футбольной команды — 22 года. Во время матча один из игроков был
удален за грубость. Средний возраст оставшихся на поле
игроков стал равен 21 году.
Сколько лет удаленному футболисту?
Показать решение
Возможен ли треугольник со сторонами
а = 8см b = 3см, если известно,
что высота, опущенная на третью сторону
этого треугольника, является средним
геометрическим двух других высот?
Показать решение
Мимо моего дома проходят 3 автобусных
маршрута, их номера — трехзначные числа,
причем все они — квадраты. Более того, они
записываются одними и теми же цифрами.
Какие
номера у автобусов?
Показать решение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
