Задачи, несомненно, способствуют развитию смекалки и сообразительности. Каждодневное стремление развитого человека к познанию объясняет тот факт,
что занимательная математическая задача доставляет не меньшее удовольствие, чем остроумный анекдот. Каждый день появляется много прекрасных математических задач с новыми идеями, требующими для решения нестандартного подхода сообразительности.
Это связано и с развитием самой математики, и с увеличивающимся интересом к задачам математических олимпиад разного уровня — от школьных до международных. Много задач сочиняется ежегодно для вступительных экзаменов в вузы. Однако среди них редко можно встретить занимательную задачу, требующую для решения свежей, нестандартной идеи. В подавляющем большинстве случаев это чисто «технические» задачи. Поэтому человек, который знаком лишь с задачами для вступительных экзаменов, получит удовольствие отзанимательных математических задач, собранных в этом разделе.
Простые Сложные Трудные
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Начальник отдела,
в котором служит
Джеймс Бонд, получил
приказ об установлении
взаимной слежки
между агентами
с номерами от 001
до 007 по схеме:
первый следит
за тем, кто следит за
вторым, второй —
за тем, кто следит за
третьим, и т.д.,
последний следит
за тем, кто следит
за первым. Но в тот
момент, когда
начальник
составил
соответствующую
схему, пришло
дополнение
к приказу — включить
в эту группу
и агента 008.
Сможет ли он
теперь составить
нужную схему
слежки?
Показать решение
Паганель, путешествуя по
Африке, однажды
остановился на ночлег на
берегу небольшого озерка с
чистейшей водой (на дне
били ключи). Однако утром
к озеру подошло стадо
слонов. Паганель насчитал
183 головы. На следующее
утро они ушли, оставив
вместо озера грязную лужу.
Через год Паганель вновь
юпал на это место. Озеро
зновь было полно воды, но
утром опять появилось
стадо слонов. На этот раз в
стаде было 37 слонов и
воды им хватило на 5 дней.
Покидая берега выпитого
до дна озера. Паганель
задумался:
за сколько дней
сможет осушить озеро один
слон?
Показать решение
Возьмите шестизначное
число, которое делится хотя
бы на одно из чисел 7,11,
13, 37. Переставьте первую
цифру в конец числа.
Проверьте, что полученное
число вновь будет иметь тот
же делитель, что и
первоначальное.
Почему?
Показать решение
В соревнованиях по стрельбе
участвовало 30 человек. Первый стрелок выбил 80 очков, второй — 60
очков, третий выбил среднее арифметическое
чисел очков у первых двух, четвертый — среднее
арифметическое числа очков у первых трех. И вообще, каждый следующий
выбивал среднее арифметическое чисел очков, выбитых предыдущими
стрелками.
Сколько очков выбил последний стрелок?
Показать решение
Какое число нужно поставить вместо знака * в последовательности 17, 23, 13, 11, *, 15,...?
Показать решение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
