Задачи, несомненно, способствуют развитию смекалки и сообразительности. Каждодневное стремление развитого человека к познанию объясняет тот факт,
что занимательная математическая задача доставляет не меньшее удовольствие, чем остроумный анекдот. Каждый день появляется много прекрасных математических задач с новыми идеями, требующими для решения нестандартного подхода сообразительности.
Это связано и с развитием самой математики, и с увеличивающимся интересом к задачам математических олимпиад разного уровня — от школьных до международных. Много задач сочиняется ежегодно для вступительных экзаменов в вузы. Однако среди них редко можно встретить занимательную задачу, требующую для решения свежей, нестандартной идеи. В подавляющем большинстве случаев это чисто «технические» задачи. Поэтому человек, который знаком лишь с задачами для вступительных экзаменов, получит удовольствие отзанимательных математических задач, собранных в этом разделе.
Простые Сложные Трудные
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Возьмем некоторое двузначное число, например,
13. Умножим его на 20 и сложим с исходным. Получим 273. Если теперь умножить это число на 481, то
получим число 131313, в записи которого трижды
повторяется исходное число 13. Это удивительное
свойство выполняется для любого двузначного
числа.
Попробуйте объяснить это.
Показать решение
Шофер автобуса установил в одной кассе катушку
билетов с номерами от 537000 до 537999, а в другой — с номерами от 462000 до 462999. В какой из
катушек больше «счастливых» билетов, т.е. в которых сумма первых трех цифр равна сумме следующих трех цифр?
Показать решение
В одной из новогодних телепередач
поэт А.Вознесенский прочитал свое стихотворение, в котором
утверждалось, что шоферы считают счастливыми те
номера машин, в которых сумма цифр первой половины номера равняется
сумме цифр второй половины номера. Номер 19—82 счастливый, так как 1 + 9
= 8 + 2. А в одной из телепередач серии «Следствие
ведут знатоки» утверждалось, что по шоферскому
поверью счастливым является номер, в котором
сумма чисел первой и второй половины равняется
100, например, 19—81, так как 19 + 81 = 100.
Перечислите все номера, счастливые одновременно и в
первом, и во втором смысле.
Показать решение
Профессор Тестер проводит серию
тестов, на основании которых он выставляет испытуемому средний балл.
Ответив на последний тест, Джон понял,
что если бы за этот тест он получил 97 очков, то его
средний балл равнялся бы 90. С другой стороны,
если бы он получил за последний тест всего 73 очка,
то его средний балл составил бы 87 очков.
Сколько
тестов в серии профессора Тестера?
Показать решение
Число, записанное мелом на доске,
можно либо заменить на удвоенное, либо стереть у него последнюю цифру.
Как из числа 458 получить за несколько
ходов число 14?
Показать решение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
