Задачи, несомненно, способствуют развитию смекалки и сообразительности. Каждодневное стремление развитого человека к познанию объясняет тот факт,
что занимательная математическая задача доставляет не меньшее удовольствие, чем остроумный анекдот. Каждый день появляется много прекрасных математических задач с новыми идеями, требующими для решения нестандартного подхода сообразительности.
Это связано и с развитием самой математики, и с увеличивающимся интересом к задачам математических олимпиад разного уровня — от школьных до международных. Много задач сочиняется ежегодно для вступительных экзаменов в вузы. Однако среди них редко можно встретить занимательную задачу, требующую для решения свежей, нестандартной идеи. В подавляющем большинстве случаев это чисто «технические» задачи. Поэтому человек, который знаком лишь с задачами для вступительных экзаменов, получит удовольствие отзанимательных математических задач, собранных в этом разделе.
Простые Сложные Трудные
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
За круглым столом сидят 5 ребят, а
на столе лежат
11 шашек: 5 черных и 6 белых. Ребята играют в
следующую игру. Сначала каждый берет по 2
шашки, потом начинающий берет оставшуюся
шашку. Если у него оказываются все 3 шашки одинакового цвета, то он
выиграл, и игра прекращается. Если нет, то он оставляет себе 2 шашки
одинакового цвета, а 3-ю передает партнеру справа. Если у того окажутся 3
шашки одинакового
цвета, то выиграл он. Если нет, то он поступает
аналогично предыдущему и т.д.
Может ли так случиться, что каждый сделает не меньше двух ходов?
Показать решение
Несколько шахматистов в парке целый день играли
в шахматы. Поскольку у них был лишь один комплект шахмат, то они установили следующий порядок игры: выигравший очередную партию
пропускает 2 следующие партии, а проигравший —
4. При ничьей проигравшим считается тот, кто
играл белыми фигурами. Сколько было шахматистов, если это правило удалось соблюсти?
Показать решение
У ювелира во время шлифовки раскололся бриллиант, в
результате его стоимость
снизилась на 32%. Какая
часть бриллианта откололась, если стоимость бриллианта пропорциональна
квадрату его веса?
Показать решение
Лёня и Коля пошли в гости
к Боре, но забыли номер
его квартиры. Коля помнил, что если прибавить
к этому номеру 10, то получится точный куб, а Лёня
вспомнил, что если вычесть из номера 10, то получится точный квадрат.
В
какой квартире живет
Боря?
Показать решение
Проверьте, что (З^2 + 5^2)^2 =
1б^2 + 30^2 и попробуйте
доказать, что квадрат
суммы двух квадратов
различных натуральных
чисел является всегда
суммой квадратов двух
натуральных чисел.
Показать решение
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
