Этот квадрат не является магическим в традиционном понимании, суммы чисел по строчкам и столбцам не будут равными, но у него своя система в расположении чисел и, как следствие, свое интересное свойство. Если взять любые пять чисел, но так, чтобы из каждой строчки и из каждого столбца выбрано было только одно число, то сумма их будет всегда постоянной. Чтобы отличать этот квадрат от традиционного магического квадрата, назовем его волшебным.

С ним можно показать следующий фокус. Нарисуйте квадрат на школьной доске, так, чтобы потом легко было стирать ненужные числа. Попросите зрителя назвать любое из чисел, записанных в квадрате. Обведите это число, а все остальные из этого столбика и этой строчки сотрите. Повторите эту процедуру еще три раза, и у вас останется не обведенным только одно число. Обведите его. Когда вы сложите все пять чисел, у вас получится 65. И это не случайность. Вы можете предсказать заранее, что сумма будет равна 65, какие бы числа зрители не выбирали.

Хотя со стороны будет казаться, что есть свобода выбора, но результат предопределен поставленными условиями, и общая сумма неизбежно будет равна числу 65. И это будет повторяться каждый раз, когда вы будете показывать этот математический фокус. Производимый эффект зависит от того, как вы обыграете этот фокус. Можно заранее демонстративно записать «некотороt» число на карточке, запечатать ее в конверт и отдать на хранение кому-то из зрителей, а в конце фокуса попросить открыть конверт и зачитать, что там написано.

Это применимо, если вы демонстрируете фокус однократно. Если вы планируете провести процедуру выбора чисел несколько раз, то, во-первых, не нужно стирать числа ряда и строчки, а придумайте как их временно закрывать (например, магнитная доска и т. д.) и во-вторых, подругому обговорить эффект фокуса. Можно сказать, что вы обладаете силой внушения и будете каждый раз внушать зрителям, чтобы набрали сумму чисел 65 и они не смогут вам противиться.

Секрет волшебного квадрата раскрывается поразительно просто. Он представляет собой таблицу сложения, образованную двумя рядами чисел 1,2,3,4,5 и 0,5,10,15,20. Сумма всех этих чисел равна 65.

Чтобы получить этот квадрат, нужно выписать в клетки квадратной таблицы последовательные числа от 1 до 25, а затем, переставить местами некоторые строчки и столбцы, нарушив тем самым последовательность, но, не изменив сути этого квадрата, как таблицы сложения двух рядов чисел.

Самый простой квадрат, обладающий таким же свойством, получается, если выписать подряд последовательные числа от 1 до 9, начиная с верхнего левого угла, получится таблица сложения для двух наборов чисел 1, 2, 3 и 0, 3, 6. Сумма любых трех чисел, взятых по одному из каждого столбца и каждой строчки, всегда будет равна 15. Интересно отметить, что эта сумма совпадает с магическои суммой квадрата данного порядка. Для квадратов с нечетным порядком она равна произведению числа, стоящего в центральной клетке и порядка квадрата.