Магия чисел.
Магия чисел>>Кросс-суммы>>Числовые треугольники
Теоретическая часть
 |
На предыдущей странице мы убеждаемся, что вариант с одним пересечением достаточно легкий и допускает несколько решений с различными кросс-суммами. Увеличение количества чисел в строчках и столбцах, а также сдвиг пересечения не усложняют задачу. Лучше всего, если задача имеет единственное решение, его и найти труднее и удовлетворение от такой головоломки больше. Увеличивая количество пересекающихся числовых рядов, мы усложняем подобные задачи и уменьшаем количество возможных решений. Для примера рассмотрим пересечение двух строчек и двух столбцов по 6 клеток, уже более близкое к кроссвордной сетке. Расставить требуется числа от 1 до 20, так чтобы суммы в двух строчках и двух столбцах были одинаковые. Четыре числа будут стоять на пересечении и одновременно входить в две суммы. Следите за методикой решения. Находим сумму данных чисел: 1+2+3+...+20=210. Она дает при делении на 4 (2 строки + 2 столбца) остаток 2. |
 |
Значит и сумма четырех чисел, стоящих на пересечениях, должна давать при делении на 4 остаток 2, так как они учитываются дважды. Только тогда общая сумма будет делиться на 4 и можно определить кросс- сумму, а затем уже расставить числа. Мы можем поставить в клетках пересечений числа 1, 2, 3, 4, (1+2+3+4=10) и кросс-сумма получается (210+10)/4=55. Расставить оставшиеся числа это уже дело техники, причем снова обращаем внимание на равноудаленные от концов ряда, они дают одинаковую сумму. Получаем одно из множества решений. Увы, снова решение не единственное. В пересечениях можно поставить четверки чисел: (I, 2, 3, 8),(1, 2, 3, 12), (1, 2,3, 16), (1, 2, 3,20) - это не меняя первые три цифры. |
Можно поменять их, можно переставлять числа в готовом решении. Общий вывод: задача не сильно усложнилась, количество решений очень большое. Нужно искать другие конфигурации числовых рядов, иные пересечения, чтобы уменьшить количество решений. Так возникли задания, аналогичные кроссвордам: есть кросс-сетка, только расставить в ней нужно не слова, а некоторые числа, чтобы получить требуемый результат. Друг от друга головоломки с кросс-суммами отличаются набором используемых чисел, исходной фигурой и количеством пересекающихся числовых рядов, но имеют практически одинаковую формулировку: расставьте числа так, чтобы . Их красота определяется симметрией расположения, а сложность вообще понятие субъективное. На то они и головоломки, чтобы не иметь общего правила решения, каждый раз требуется особый подход, новые размышления, но из любой решенной задачи можно и нужно что-то взять для себя на будущее, если не метод, так хотя бы опыт. Для удобства задачи сгруппированы по исходной фигуре: круги, треугольники, квадраты, многоугольники и т. д. Это позволяет попытаться выделить, для некоторых групп задач, общие подходы к решению. Ваша стратегическая цель - это не просто решить задачу, а постараться выделить полезные идеи, интересные методы.
Расставьте в кружочки числа от 1 до 6 так, чтобы сумма чисел вдоль каждой стороны треугольника равнялась 12. |
 |
Расставьте цифры от 1 до 9
так, чтобы сумма их по каждой
стороне треугольника составляла: |
 |
|
Расположите в кружках числа от 1 до 7 так, чтобы сумма чисел по каждой прямой, содержащей три круга, была одна и та же. |
 |
Расставьте числа от 1 до 9 так, чтобы сумма четырех чисел в 3-х треугольниках со стороной 2 была одинаковой. Какие значения может принимать сумма? |
 |
|
Расставьте числа от 1 до 10 так, чтобы сумма чисел, расположенных по периметру каждого из 3-х маленьких тре-угольников рав-нялась: 28 или 29, или 30 и так до 38 включительно. |
 |
Расставьте числа от 1 до 6 так, чтобы сумма чисел по сторонам боль-шого треуголь-ника равнялась 11, а сумма чисел по углам выделенных 3-х малых треуголь-ников равнялась 10. |
 |
|
Расставьте числа от 1 до 7 так, чтобы сум-ма трех чисел на каждой пря-мой была одина-ковой. |
 |
Расставьте числа от 1 до 15 так, чтобы по Периметру каждого из че-тырех треуголь-ников сумма была одинако-вой. |
 |
|
Расставьте числа от 1 до 9 в кружочках так, чтобы сумма чисел вдоль каждой стороны большого треугольника и в вершинах трех темных, выделенных треугольников, равнялась 20. |
 |
Каждый из этих трёх концентрических треугольников
содержит 9 круж-ков. В некоторых уже проставлены цифры.
Заполните остальные 18 кружков, прини-мая во внимание следующее: |
 |
|